本帖最后由 阿亮 于 2010-11-9 16:03 编辑
二、赌马的技术含量
前面说过,马徒凭经验+赌资不断购买,全不然知晓还有科技成分能玩赌马。而这些技术派赌马者少之又少,几乎未听说过。
1、关于凯利策略的具体操作:
以赛马比赛为例,如果某匹马的胜率为P,其赔率为A:1.如果P×(A+1)大于1,则在这匹马上下注对你有利.赌博公司会精心设计,以避免这种情况出现.但有时却会发生这种情况,如果有一匹或多匹马对你有利,你该如何下注?
使用凯利策略解决这个问题.假设有5匹马(A、B、C、D、E)参赛,每匹马的胜率分别为:40% ;30%;20%;8%;2% 赔率分别为13赔8;9赔4 ;9赔2 ;5赔1 ;20赔1.
我们分别计算P(A+1)的值,分别为:1.05、0.975、1.1、0.48、0.42.按这些值的大小排列顺序为:C、A、B、D、E.
我们的策略应该是在前K匹马上下注. 当确定K以后,我们需要计算两个值:前K匹马的胜率之和,计为P(K);以及这前K匹马相对应的1/(A+1)值的和,计为(K).
一旦我们发现A(K)的值超过1,我们就停止这个过程.
凯利策略只涉及那些使得A(K)的值小于1的马!
对于每个使得A(K)小于1的K,分别计算出:B(K)=(1-P(K))/(1-A(K))的值.
比较B(K)与第K匹马对应的P*(A+1)的值,如果P*(A+1)的值大于B(K),则在前K匹马上下注.
在这个例子中:A(1)小于1;B(1)=0.977,同时计算出我们在C上下注;B(2)=0.91485,同样可以在A上下注;B(3)等于0.772,所以我们也可以在B上下注.请注意:虽然B不是对我们有利的马,我们依然须在B上下注.由于A(4)大于1,我们不考虑K大于3的情况.故我们只在C、A、B上下注.
最后一步我们确定在每匹马上的下注额.下注比例为:(P(K)-B(K))/(A(K)+1).
我们可以计算出:我们可以拿出全部资金的6%下在C上、拿出全部资金的10.6%在A上下注、拿出全部资金的6.25%在B上下注.
博彩玩家通常凭着他们对比赛的理解和庄家开出的赔率用直觉下注,这绝非轻而易举,因为往往要同时面对多场比赛和赔率,注码和投注组合都需要玩家做出理智的决定。很显然,用全副身家去下注迟早会弹尽粮绝,而下注太小又所赢无几。一定存在某种折衷方法……事实上,的确有这个方法!国外已经有专门的软件,可以聪明地从数以千计的投注可能中找出最有利可图的组合,并且给出最好的折衷注码。
这里不能不先提到久负盛名的凯利规则(Kelly criterion),国内的平面媒体和网上都有人介绍或讨论过它。凯利规则运用于这样一个多轮次投注系统,它可以使每轮投注的资金增长平均值最大化。
Zave = ((1-k0) L +k0)^(S/N)*K0^(1-S/N)
其中Zave 投注的平均资金增长系数
k0 每轮下注保留的资金占总资金比例;
1-k0 每轮下注注码占总资金的比例; L 下注赔率; S 下注赢钱的轮次数; N 总的下注轮次数; S/N 总体下注成功率; 1-S/N 总体下注失败率。
凯利规则隐含了这样一个前提假设,投注的每个轮次都是无限统一的,或者说,要求每个轮次的胜出概率都等于上式中的总体下注成功率。如果赛果的公平赔率(Fairodds)可以计算得绝对精确的话,凯利规则不失为一种最好的策略。
然而实际上,公平赔率即使从计算过程中也会累积明显的误差。一个现实的多轮次投注过程的整体概率本质上服从于离散分布,这一点背离了上述规则的前提假设。如果做为下注规则,凯利规则会指引玩家投下偏高的注码,并可能导致危险的投注崩溃。
[原创關于凯利方程的具体应用
经过一段时间的磨练,个人的胜率如果达到60%,但始终没有什么盈利,这时候就是需要考虑投资策略的br>凯利公式的基本公式
p*o-1b=————-------------------------------(基础方程)o-1
p = 胜率(the probability of collecting the bet. (0<p<1))
o = 含本金的赔率(thegross payoff (a mul***le ofstake) in case you win. (o>1))
b = 最佳投注额比例(gives thefraction of your current bankroll that should be wagered on that specificbet.)
也可以演变为另一种解释(引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述) The Kelly FormulaK =W - (1-W)/R
---------------------------------(个人因素方程) K = 下一筆交易佔資本比例
W = 歷史勝率R = 報酬
(放到足彩上,就是赔率减去1)一般人常提到一个精明公式精明的凯莉方程式:
b*(e*o-1)opt=----------------------------------------(精明方程)3*(o-1)
上式具体含义如下:
opt=最佳投注额(Optimized Stake Size) b=可支配的总投注额(Current bankroll) o=小数形式的赔率(Odds available in decimal format) e=取胜预期或者说预计胜率(Estimatedprobability)
精明方程实际是基础方程演变而来,为什么除以系数3本人已经验证,过程比较复杂就不细写了,可以告诉大家精明方程是最可行的,如果按照这个方程并且自身平均胜率高于赔率反映胜率就可以稳定的达到平均每次投注有6%的预期利润,不过要注意以下几个方面:
1、赔率低于等于1.5的情况下,即便胜率很高,最终也是要亏钱的2、赔率在1.5-2.1之间,属于灰色区域,在这个区域间,应当谨慎投注3、赔率高于2.1的情况下,属于凯利方程理想应用区域4、根据个人因素方程,第2.3两种情况中,影响最佳投注比例的是赔率的大小,所以选择的赔率必须至少高于或者等于公平赔率5、同样根据个人因素方程,任何时候最佳投注比例都是小于公平赔率所反映的胜率百分比的,这就奉劝大家任何时候不要考虑半仓或者额外加注6、p的计算不是你个人的胜率,而是公平赔率所反映的胜率百分比,这样最符合凯利方程的原理,在选择的赔率高于公平赔率时,w不动,r增加,凯利方程正好鼓励加大投资;
最后不得不说本文中的公平赔率问题,目前存在有三种换算方法,一种是选择整个市场均衡态的情况下理想的赔率体系,一种是按照独立球队分析模型(涉及埃罗/松泊等方法的运用)做出的赔率体系,一种是简单选择市场平均赔率(最好加以标准偏差分析方法进行调整),这三种方法各有利弊,个人采用一般是第一种和第三种。
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